72760 - FISICA MATEMATICA E TRATTAMENTO STATISTICO DELLE OSSERVAZIONI M

Scheda insegnamento

  • Docente Tommaso Ruggeri

  • Crediti formativi 6

  • SSD MAT/07

  • Modalità di erogazione In presenza (Convenzionale)

  • Lingua di insegnamento Italiano

Anno Accademico 2015/2016

Conoscenze e abilità da conseguire

Con l'acquisizione dei crediti formativi, lo studente possiede le conoscenze della termo-meccanica dei mezzi continui con particolare riguardo anche alla moderna teoria delle equazioni costitutive. Inoltre ha conoscenze di base sui sistemi alle derivate parziali non lineari di tipo iperbolico ed è in grado di gestire i dati statistici delle osservazioni.

Programma/Contenuti

PREREQUISITI:

L'allievo che accede a questo insegnamento conosce il calcolo integrale e differenziale, le basi della Geometria Euclidea e l'Algebra lineare e soprattutto i metodi ed i risultati della Meccanica Razionale. Tali conoscenze sono acquisite nella Laurea triennale  superando gli esami di Analisi, Geometria e Meccanica Razionale.

Tutte le lezioni sono tenute in Italiano che deve essere pertanto compreso bene anche per poter utilizzare il materiale didattico suggerito dal Docente.

PROGRAMMA:

Richiami di calcolo matriciale:
Operatori matriciali; rappresentazione di un operatore in una base assegnata; operatore trasposto; prodotto di due operatori; operatore identita' ; operatore complementare; operatore inverso; identita'  notevoli del calcolo matriciale; simbolo di Levi-Civita; prodotto scalare fra operatori; traccia di un operatore; operatori simmetrici e antisimmetrici; vettore duale associato ad un operatore antisimmetrico; espressione di un operatore come somma di un operatore simmetrico e di uno antisimmetrico; operatori di rotazione e proprieta' ; polinomio caratteristico di un operatore; prodotto tensoriale e proprieta' ; autovalori ed autovettori di un operatore; direzioni principali; trasformazioni di similitudine; diagonalizzazione di una matrice simmetrica; invarianti principali di una matrice; operatori definiti di segno; teorema di Sylvester; teorema di Hamilton-Cayley; teorema polare.
  
Deformazione e cinematica in meccanica dei continui
Operatore gradiente di deformazione; operatori di deformazione di Cauchy-Green e di Green-Saint Venant; scorrimenti e coefficienti di dilatazione lineare, superficiale e cubica; punti di vista euleriano e lagrangiano; velocita'  lagrangiana ed euleriana; gradiente di velocita' ; tensore velocita'  di deformazione; vettore vorticita' ; espressione del gradiente di velocita'  in un moto rigido; accelerazione lagrangiana ed euleriana.

Equazioni di bilancio e leggi di conservazione. Teorema di Gauss-Green; teorema del trasporto; equazioni di bilancio e leggi di conservazione; soluzioni classiche e soluzioni deboli; equazione di continuita' ; bilancio della quantita'  di moto; teorema di Cauchy e tensore degli sforzi; bilancio del momento della quantita'  di moto e simmetria del tensore degli sforzi; condizioni al contorno; principio dei lavori virtuali e potenza delle forze interne; formulazione lagrangiana delle equazioni di bilancio; primo e secondo tensore di Piola-Kirchhoff; invarianza galileiana.

Teoria delle equazioni costitutive
Considerazioni introduttive e principi generali; principio di indifferenza materiale; principio dell'entropia; esempi: corpi termoelastici, fluidi perfetti e teorema delle tre quote di Bernoulli, fluidi perfetti incomprimibili, fluidi di Navier-Stokes-Fourier, fluidi non newtoniani.
  
Restrizioni del principio dell'entropia
Restrizioni del principio dell'entropia nel caso dell'elasticità non lineare e nel caso di fluidi newtoniani.

Conduttore rigido di Calore

Equazione di Fourier del Calore per un conduttore rigido, Paradosso della velocita'  istantanea, Equazione di Maxwell Cattaneo.

  
Sistemi iperbolici ed elementi di propagazione ondosa non-lineare

Sistemi lineari, quasi-lineari, semi-lineari; classificazione delle equazioni alle derivate parziali; equazione delle onde; il problema della corda vibrante; sistemi iperbolici e velocita'  caratteristiche; sistemi strettamente iperbolici; metodo delle caratteristiche; il problema di Riemann; onde d'urto e di rarefazione; il problema del traffico automobilistico; legge di dispersione delle onde; onde trasversali e longitudinali in elasticita'  lineare e nei fluidi perfetti.
 
Trattamento Statistico delle Osservazioni
I fondamenti della probabilita' ; variabili casuali continue; caratteristiche numeriche di una variabile casuale (media, moda, mediana, varianza, asimmetria, curtosi); le leggi di distribuzione, distribuzione normale e sue proprieta' ;  distribuzioni chi-quadrato, di Student e di Fisher. I fondamenti della statistica. Distribuzioni campionarie (della media campionaria, della varianza campionaria); teoria della stima; proprieta'  ottimali di uno stimatore; il metodo dei minimi quadrati;  intervalli di confidenza per media e varianza nel caso di variabili normali.

Testi/Bibliografia

Tommaso Ruggeri, Introduzione alla Termomeccanica dei Continui, Ed. Monduzzi, Bologna;

Metodi didattici

Lezioni frontali

Modalità di verifica dell'apprendimento

La verifica dell’apprendimento avviene attraverso un esame finale, che accerta l’acquisizione delle conoscenze e delle abilità attese tramite lo svolgimento di una prova orale della durata di 50 min senza l'aiuto di appunti o libri.

La prova orale consiste in 3 domande di teoria in cui lo studente risponde scrivendo quello che conosce in un foglio di carta (30 min). Successivamente discute quanto scritto ed integra con il Docente le questioni poste (circa 20 min).

Il superamento dell’esame sarà garantito agli studenti che dimostreranno padronanza e capacità operativa in relazione ai concetti di base illustrati nell’insegnamento. Un punteggio più elevato sarà attribuito agli studenti che dimostreranno di aver compreso bene ed essere capaci di utilizzare tutti i contenuti dell’insegnamento.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Tommaso Ruggeri